Complex Eigenvalues Analysis of the SN equations for deterministic coarse-mesh methods development applied in one-dimensional neutron shielding calculation

Rafael Barbosa Libotte; Hermes Alves Filho; Fernando Carvalho da Silva

doi:10.14295/vetor.v34i1.17482

Authors

Rafael Barbosa Libotte Instituto Politécnico, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova Friburgo, Brasil https://orcid.org/0000-0001-8864-7906
Hermes Alves Filho Instituto Politécnico, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova Friburgo, Brasil https://orcid.org/0000-0001-6905-0039
Fernando Carvalho da Silva COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil https://orcid.org/0000-0002-8434-5377

DOI:

https://doi.org/10.14295/vetor.v34i1.17482

Keywords:

Spectral analysis, Complex eigenvalues, Neutron shielding, Spectral-nodal methods, Neutron transport theory

Abstract

When using spectral nodal methods in the solution of fixed-source problems, one of the steps involves obtaining the intranodal homogeneous solution of the neutron transport equations in the discrete ordinates formulation (S_N), where an eigenvalue problem is solved. Up until now, this process involved the emergence of N (even order for Gauss-Legendre quadrature) real and symmetric eigenvalues. However, in some cases, complex conjugates may appear in this step. Thus, we present a significant innovation in this type of computational modelling, by using the Euler's Formula to manipulate the local analytical solution and achieve a possible application of coarse-mesh methods in these cases. In order to showcase this technique, we use the spectral deterministic method to solve a model-problem with different sets of Gaussian quadrature, which came to compute hundreds of complex eigenvalues in its analytical solution, where a good precision was achieved when comparing the obtained numerical results with the reference.

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