Parameter N Influence on the Fixed-Talbot Algorithm for the Laplace Transform Numerical Inversion

George Ricardo Libardi Calixto; Elisandra Konflanz Freitas; Juciara Alves Ferreira; Bárbara Denicol do Amaral Rodriguez; João Francisco Prolo Filho

doi:10.14295/vetor.v32i1.13754

Autores

George Ricardo Libardi Calixto Universidade Federal do Rio Grande
Elisandra Konflanz Freitas Universidade Federal do Rio Grande https://orcid.org/0000-0003-3176-6968
Juciara Alves Ferreira Universidade Federal do Rio Grande
Bárbara Denicol do Amaral Rodriguez Universidade Federal do Rio Grande https://orcid.org/0000-0001-8211-6418
João Francisco Prolo Filho Universidade Federal do Rio Grande

DOI:

https://doi.org/10.14295/vetor.v32i1.13754

Palavras-chave:

Transformada de Laplace, Transformada Inversa, Métodos Numéricos, Talbot-Fixo

Resumo

Neste artigo, são explorados os aspectos computacionais do método de Talbot-Fixo para a inversão numérica da Transformada de Laplace e sua eficiência no tratamento de um conjunto de funções elementares de natureza exponencial, oscilatória e logarítmica, a partir da investigação da influência do parâmetro livre N. Os resultados numéricos são comparados à solução analítica, calculando-se o erro absoluto. O melhor valor para N, em cada classe de função estudada, nos quais o método apresenta resultados satisfatórios, foram determinados. Observou-se que aumentar o número de termos do somatório para a aproximação (além do valor ótimo) não implica em obter resultados mais refinados. De um modo geral, fundamentado nos dados obtidos, conclui-se que o método de Talbot-Fixo é eficiente para a inversão de todas as classes de funções elementares avaliadas neste trabalho.

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Referências

G. V. Milovanovic and A. S. Cvetkovic, “Numerical inversion of the Laplace Transform,” Facta

universitatis-series: Electronics and Energetics, vol. 18, pp. 515–530, 2005. Available at: https:

//doi.org/10.2298/FUEE0503515M

S. L. D. M. Junqueira, “Aplicação da Transformada de Laplace ao problema inverso da condução do calor,” Master’s thesis, Departamento de Energia, Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, Brasil, 1990. Available at: http://bdtd.ibict.br/vufind/Record/CAMP_ffac723bdf1a5e2a75f63237138ebe73

M. Raoofian-Naeeni, R. Campagna, M. Eskandari-Ghadi, and A. A. Ardalan, “Performance comparison of numerical inversion methods for Laplace and Hankel integral Transforms in engineering problems,” Applied Mathematics and Computation, vol. 250, pp. 759–775, 2015. Available at: https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.10.102

Y. G. Anissimov and A. Watkinson, “Modelling skin penetration using the Laplace Transform technique,” Skin Pharmacology and Physiology, vol. 26, pp. 286–294, 2013. Available at: https://doi.org/10.1159/000351924

T. Wang, Y. Gu, and Z. Zhang, “An algorithm for the inversion of Laplace Transforms using Puiseux expansions,” Numerical Algorithms, vol. 78, no. 1, pp. 107–132, 2017. Available at: https://doi.org/10.1007/s11075-017-0369-y

J. Abate and P. P. Valkó, “Multi-precision Laplace Transform Inversion,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 60, no. 5, pp. 979–993, 2004. Available at: https://doi.org/10.1002/nme.995

C. Pilatti, “Análise Comparativa do Desempenho Numérico de Técnicas de Inversão da Transformada de Laplace Aplicados a um Problema de Transporte de Soluto em Meio Poroso,” Master’s thesis, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, Universidade Federal do Rio Grande, Rio Grande, Brasil, 2019. Available at: http://www.repositorio.furg.br/handle/1/9144

A. Talbot, “The accurate numerical inversion of Laplace Transforms,” IMA Journal of Applied Mathematics, vol. 23, no. 1, pp. 97–120, 1979. Available at: https://doi.org/10.1093/imamat/23.1.97

A. M. Cohen, “Numerical methods for Laplace Transform inversion,” Springer Science & Business Media, vol. 5, pp. 97–120, 2007.

C. Montella and J. P. Diard, “New approach of electrochemical systems dynamics in the time-domain under small-signal conditions. i. a family of algorithms based on numerical inversion of Laplace Transforms,” Journal of Electroanalytical Chemistry, vol. 623, no. 1, pp. 29–40, 2008. Available at: https://doi.org/10.1016/j.jelechem.2008.06.015

C. P. D. Costa, K. Rui, and L. D. Pérez-Fernández, “Different numerical inversion algorithms of the Laplace Transform for the solution of the advection-diffusion equation with non-local closure in air pollution modeling,” TEMA (São Carlos), vol. 19, no. 1, pp. 43–58, 2018. Available at: https://doi.org/10.5540/tema.2018.019.01.0043

K. L. Kuhlman, “Review of inverse Laplace Transform algorithms for Laplace-space numerical approaches,” Numerical Algorithms, vol. 63, no. 2, pp. 339–355, 2013. Available at: https://doi.org/10.1007/s11075-012-9625-3

J. A. Ferreira, G. R. L. Calixto, E. K. Freitas, B. D. A. Rodriguez, and J. F. P. Filho, “Aspectos computacionais da inversão numérica da Transformada de Laplace aplicada a um problema de transporte,” Revista Interdisciplinar de Pesquisa em Engenharia, vol. 6, no. 2, pp. 139–152, 2020. Available at: https://periodicos.unb.br/index.php/ripe/article/view/35142

M. A. G. Ruggiero and V. L. R. Lopes, Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996.

M. R. Spiegel, Laplace Transforms. New York, United States of America: New York: McGraw-Hill, 1965.

J. A. Ferreira, B. D. A. Rodriguez, and J. F. P. Filho, “Análise comparativa do desempenho numérico de técnicas de inversão da transformada de laplace aproximada por série de fourier,” Ciência e Natura, vol. 43, no. 1, pp. 1–26, 2021. Available at: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/view/66984