Definição do coeficiente de difusão para propagação de poluentes em águas rasas empregando um modelo baseado em soluções exatas para a equação de Korteweg-De-Vries

Resumo

A dispersão de poluentes no meio aquático decorre dos processos de advecção e difusão, cuja propagação se produz no sentido longitudinal e transversal ao escoamento do corpo hídrico. A contribuição associada ao processo difusivo, regido pela lei de Fick, é proporcional ao coeficiente de difusão, cujo valor deve ser estimado. Neste trabalho é obtida uma solução analítica para a equação de Korteweg-de-Vries (KdV) a fim de avaliar o coeficiente de difusão baseado na ação de ondas de gravidade em corpos hídricos. O método proposto consiste na transformação da equação KdV em sua forma original em uma equação diferencial ordinária cuja solução é obtida através de integração. Quando uma onda solitária ou um trem de ondas é produzido na superfície de um rio, uma determinada quantidade de água é transferida a partir das vizinhanças, transportando poluentes por advecção. Contudo, uma vez que as oscilações são alternantes ao longo do corpo hídrico, e o comprimento de onda típico das vagas é muito inferior à distância entre margens, esse processo de advecção pode ser considerado um mecanismo de difusão isotrópica, quando observado em escala geográfica. Desse modo, a difusividade mássica pode ser estimada a partir de valores locais para o laplaciano e a derivada temporal da concentração, obtidos através de um balanço de massa efetuado em torno da onda solitária. Ao final, são apresentados resultados numéricos para a situação do Lago Guaíba, em Porto Alegre.